Matematika Peminatan Kelas 10 - Eksponen - Teman Matematik

Ilustrasi | mengukur jarak benda-benda diangkasa

Anda tidak dapat menerapkan matematika selama kata-kata masih menggelapkan kenyataan.

Hermann Weyl

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai Eksponen pernahkah kalian berfikir untuk apa eksponen digunakan? Perhatikan contoh berikut.

Jarak Bumi dengan matahari sekitar 150.000.000 km atau kita menyebutnya 150 juta kilometer, jarak Matahari dengan bintang terdekatnya sekitar 40.000.000.000.000 km atau kita menyebutnya dengan 40 trilyun kilometer. Sementara masih banyak sekali bintang-bintang yang letaknya lebih jauh dari itu, dan jarak galaksi kita ke galaksi Andromeda adalah sekitar 21.000.000.000.000.000.000 km. Bagaimana menyebutnya?

Untuk mempermudah para astronom mengukur jarak benda-benda angkasa tersebut, maka para astronom menyederhanakan dengan konsep Eksponen, seperti jarak Bumi dengan Matahari menjadi $1,5 \times 10^{8}$. Jarak antara Matahari dengan bintang terdekatnya menjadi $4 \times 10^{13}$. Jarak dengan galaksi Andromeda menjadi $2,1 \times 10^{19}$. Dengan begitu astronom menjadi mudah utuk mengukurnya. Nah seperti apa sih eksponen itu? Yuk, simak penjelasannya di bawah ini.

Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat 

Bentuk umum eskponen  

$\large \begin {aligned} \displaystyle a^{n}&=\underbrace{a\times a\times a\times a\times \ ...\ \times a}\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text {sebanyak n}
\end{aligned}$

Sifat - sifat Eksponen

(1.) $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

(2.) $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

(3.) $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}$

(4.) $\left ( a\cdot b \right )^{n}=a^{n}\cdot b^{n} $

(5.) $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}} , b\neq 0$

(6.) $a^{0}=1$ 

(7.) $a^{-1}=\frac{1}{a}, a\neq 0 \Rightarrow a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}, a\neq 0$

Bukti dengan contoh

$\large \begin {aligned} \text {1. }5^{4}\times 5^{2}&=(5\times 5\times 5\times 5)\times (5\times 5)\\ \\ &=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5\\ \\ &=5^{6}=5^{4+2} \end{aligned}$


$\large \begin {aligned} \text {2. }\frac{4^{5}}{4^{3}}&=\frac{4\times 4\times 4\times 4\times 4}{4\times 4\times 4}\\ \\ &=4\times 4\\ \\ &=4^{2}=4^{5-3} \end{aligned}$


$\large \begin {aligned} \text {3. }\left ( 7^{3} \right )^{2}&=\left ( 7\times 7\times 7 \right )^{2}\\ \\ &=\left ( 7\times 7\times 7 \right )\times \left ( 7\times 7\times 7 \right )\\ \\ &=7\times 7\times 7\times 7\times 7\times 7\\ \\ &=7^{6}=7^{\left ( {3\cdot 2} \right )} \end{aligned}$


$\large \begin {aligned} \text {4. }\left ( 5\times 4 \right )^{3}&=\left ( 5\times 4 \right )\times \left ( 5\times 4 \right )\times \left ( 5\times 4 \right )\\ \\ &=\left ( 5\times 5\times 5 \right )\times \left ( 4\times 4\times 4 \right )\\ \\ &=5^{3}\times 4^{3} \end{aligned}$


$\large \begin {aligned} \text {5. }\left ( \frac{5}{3} \right )^{2}&=\left ( \frac{5}{3} \right )\times \left ( \frac{5}{3} \right )\\ \\ &=\frac{5\times 5}{3\times 3}\\ \\ &=\frac{5^{2}}{3^{2}} \end{aligned}$

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal
Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini

(a.) $\Large \frac{3^{2}\times 3^{5}}{3^{4}}$

$\large \begin {aligned} \text {a. }&\frac{3^{2}\times 3^{5}}{3^{4}}\\ \\ &=\frac{3^{2+5}}{3^{4}} &\small \text {(sifat nomor 1)}\\ \\ &=\frac{3^{7}}{3^{4}}\\ \\ &=3^{7-4} &\small \text {(sifat nomor 2)}\\ \\ &=3^{3} \end{aligned}$

(b.) $\Large \frac{2^{4}\times 8^{3}}{4}$

$\large \begin {aligned} \text {b. }&\frac{2^{4}\times 8^{3}}{4}\\ \\ &=\frac{2^{4}\times \left ( 2^{3} \right )^{3}}{2^{2}} &\small \text {(sifat nomor 3)}\\ \\ &=\frac{2^{4}\times 2^{9}}{2^{2}}\\ \\ &=\frac{2^{4+9}}{2^{2}} &\small \text {(sifat nomor 1)}\\ \\ &=\frac{2^{13}}{2^{2}}\\ \\ &=2^{13-2} &\small \text {(sifat nomor 2)}\\ \\ &=2^{11} \end{aligned}$

(c.) $\Large \frac{6^{4}\times 3^{2}}{18^{3}}$

$\large \begin {aligned} \text {c. }&\frac{6^{4}\times 3^{2}}{18^{3}}\\ \\ &=\frac{\left ( 3\times 2 \right )^{4}\times 3^{2}}{\left ( 3^{2} \times 2\right )^{3}} &\small \text {(sifat nomor 4)}\\ \\ &=\frac{3^{4}\times 3^{2}\times 2^{4}}{3^{6}\times 2^{3}} &\small \text {(sifat nomor 4)}\\ \\ &=\frac{3^{6}\times 2^{4}}{3^{6}\times 2^{3}} &\small \text {(sifat nomor 1)}\\ \\ &=3^{6-6}\times 2^{4-3} &\small \text {(sifat nomor 2)}\\ \\ &=3^{0}\times 2^{1} &\small \text {(sifat nomor 6)}\\ \\ &=2 \end {aligned}$

Sekarang sudah jelas bahwa, untuk memahami Eksponen kita harus mengerti sifat-sifatnya dulu, karena setiap penyederhanaan eksponen harus pula memahami sifat yang mengikutinya.

untuk lebih memahami materi tentang Eksponen silahkan download pada link dibawah ini dalam bentuk pdf 



Untuk melatih pemahaman dan mencoba latihan soal eksponen, silahkan download juga pada link di bawah ini dalam bentuk pdf



Panduan Belajar Memahami Materi Eksponen secara mandiri

1. Berdoa sebelum memulai belajar
2. Niatkan belajar dengan sungguh-sungguh
3. Pahami terlebih dahulu definisi Eksponen 
4. Pahami dan hafalkan sifat-sifat Eksponen
5. Perhatikan contoh-contoh soal yang telah diberikan
6. Cobalah mengulang mengerjakan contoh soal tanpa melihat pembahasannya
7. Kerjakan latihan-latihan soal Eksponen 
8. Cobalah dari soal-soal yang dianggap paling mudah dulu
9. Teruslah berlatih mengerjakan tipe soal Eksponen yang lain dari sumber internet
10. Akhiri setiap belajar dengan berdoa. 

Notes: jika mengalami kendala untuk memahami Eksponen silahkan bertanya pada teman yang sudah lebih memahami atau bertanya langsung pada admin.

Terima kasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat untuk membantu sedikit memahami dari konsep Eksponen.

Baca Lainnya