Matematika Peminatan Kelas 10 | Merasionalkan Bentuk AkarMatematika ditulis untuk matematikawan.Pertemuan sebelumnya Teman Matematik membahas tentang bentuk akar, masih ingat ya teman-teman tentang bentuk akar? ituloh yang salah satu contoh dari bilangan irrasional.
Nah betul yang ada lambang $\sqrt{}$.
Kita lanjutkan belajar matematika peminatan kelas 10, kali ini yang akan kita bahas adalah Merasionalkan Bentuk Akar. Ada satu hal yang unik dan sangat penting untuk kita ingat dari bentuk akar, bahwa dalam Matematika Tidak Mengenal bentuk akar berada pada posisi penyebut pecahan. Jadi bila menemukan sebuah pecahan $\frac{a}{b}$ dengan $b\neq 0$, kita tahu bahwa pecahan tersebut penyebutnya adalah $b$. Maka, bila menemukan pecahan dengan $b$ berupa bentuk akar, yang kita lakukan adalah merubah pecahan tersebut sehingga bentuk akarnya berada pada posisi pembilang atau $a$, istilah dalam matematikanya merasionalkan.
Kira-kira pembahasan kita kali ini adalah seperti itu, mengapa bisa terjadi demikian? Silahkan cari tahu sendiri ya...
Oke, kita lanjutkan materi merasionalkan bentuk akar, hal yang pertama jangan dilupakan adalah sifat-sifat dari bentuk akar, bila lupa silahkan buka lagi materi bentuk akar pada pertemuan sebelumnya.
Cara merasionalkan pecahan dengan penyebut bentuk akar adalah sebagai berikut.
a. Pecahan bentuk $\large \frac{a}{\sqrt{b}}$
Pecahan $\frac{a}{\sqrt{b}}$ bila kita perhatikan $a$ bilangan rasional dan $b$ bentuk akar, maka bila menemukan pecahan seperti itu, kita harus merasionalkannya dengan cara mengalikan dengan pecahan bentuk akar $\sqrt{b}$ yang sekawan atau mengalikan dengan $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$, sehingga menjadi:
$\begin {aligned}
\frac{a}{\sqrt{b}}&=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \\ \\
&=\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b^{2}}} \\ \\
&=\frac{a\sqrt{b}}{b} \ \ \text {atau} \ \ \frac{a}{b}\sqrt{b}
\end {aligned}$
b. Pecahan bentuk $\Large \frac{a}{b+\sqrt{c}}$ atau $\Large \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Pecahan $\frac{a}{b+\sqrt{c}} \ \ \text {atau} \ \ \frac{a}{b-\sqrt{c}}$ seperti yang terlihat bahwa pada posisi penyebut terdapat bentuk akar yaitu $\sqrt{c}$, kita akan merasionalkannya dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor kawan dari penyebut. Perhatikan pada penyebut pecahan pada $b+\sqrt{c}$, maka faktor kawan dari penyebut pecahan tersebut adalah $b-\sqrt{c}$. Begitupun sebaliknya perhatikan pada penyebut pecahan $b-\sqrt{c}$, maka faktor kawan dari penyebut pecahan tersebut adalah $b+\sqrt{c}$. Jadi kita akan menemukan perkalian dengan penyebut pecahannya faktor kawannya adalah:
$\displaystyle \frac{a}{b+\sqrt{c}}\times\frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}} \ \ \text {atau} \ \ \frac{a}{b-\sqrt{c}}\times\frac{b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}$
Perhatikan lagi perkalian pada bagian pecahan
$(b+\sqrt{c}) \times (b-\sqrt{c})$ atau $(b-\sqrt{c}) \times (b+\sqrt{c})$
kita akan menemukan perkalian aljabar $(a+b) \times (a-b)=a^{2}-b^{2}$ maka bila kita terapkan pada pecahan tersebut menjadi
$\begin {aligned}
\frac{a}{b+\sqrt{c}}\times\frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}&=\frac{a(b-\sqrt{c})}{b^{2}-\sqrt{c^{2}}} \\ \\
&=\frac{ab-a\sqrt{c}}{b^{2}-c}
\end{aligned}$
atau
$\begin {aligned}
\frac{a}{b-\sqrt{c}}\times\frac{b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}&=\frac{a(b+\sqrt{c})}{b^{2}-\sqrt{c^{2}}} \\ \\
&=\frac{ab+a\sqrt{c}}{b^{2}-c}
\end{aligned}$
c. Pecahan bentuk $\Large \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ atau $\Large \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Pecahan $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \ \ \text {atau} \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$ cara merasionalkan pecahan tersebut hampir sama dengan pecahan pada poin $(b)$ dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor kawan dari penyebut. Perhatikan pada penyebut pecahan pada $\sqrt{b}+\sqrt{c}$, maka faktor kawan dari penyebut pecahan tersebut adalah $\sqrt{b}-\sqrt{c}$. Begitupun sebaliknya perhatikan pada penyebut pecahan $\sqrt{b}-\sqrt{c}$, maka faktor kawan dari penyebut pecahan tersebut adalah $\sqrt{b}+\sqrt{c}$. Sehingga menjadi:
$\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\times \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$ atau
$\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\times \frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
kita akan menemukan perkalian aljabar $(a+b) \times (a-b)=a^{2}-b^{2}$ maka bila kita terapkan pada pecahan tersebut menjadi
$\begin {aligned}
\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\times \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}&=\frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{(\sqrt{b^{2}})-\sqrt{(c^{2})}} \\ \\
&=\frac{a\sqrt{b}-a\sqrt{c}}{b-c}
\end{aligned}$
atau
$\begin {aligned}
\frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}\times \frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}&=\frac{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{(\sqrt{b^{2}})-\sqrt{(c^{2})}} \\ \\
&=\frac{a\sqrt{b}+a\sqrt{c}}{b-c}
\end{aligned}$
Hal yang perlu di ingat adalah bila bentuk akarnya bukan lagi sebagai penyebut pecahan maka kita sudah selesai merasionalkannya, langkah selanjutnya kita tinggal menyederhanakan pecahan tersebut. Untuk lebih memahami lagi merasionalkan bentuk akar perhatikan contoh berikut
Contoh
1. Rasionalkan pecahan berikut
a. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}$
b. $\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{5}}$
c. $\displaystyle \frac{10}{5+\sqrt{5}}$
d. $\displaystyle \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$
1. Rasionalkan pecahan berikut
a. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}$
Untuk menyelesaikan soal $(a)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}$
$\begin {aligned}
\text {a.} \ \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}&=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {a.} \ \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}&=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}
\end{aligned}$
Untuk menyelesaikan soal $(b)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}$
$\begin {aligned}
\text {b.} \ \frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}&=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{5}}{2\times 5} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{5}}{10}=\frac{3}{10}\sqrt{5}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {b.} \ \frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}&=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{5}}{2\times 5} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{5}}{10}=\frac{3}{10}\sqrt{5}
\end{aligned}$
Untuk menyelesaikan soal $(c)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{b+\sqrt{c}}$
$\begin {aligned}
\text {c.} \ \frac{10}{5+\sqrt{5}}&=\frac{10}{5+\sqrt{5}} \times \frac{5-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} \\ \\
&=\frac{10(5-\sqrt{5})}{5^{2}-\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{10\times 5-10\sqrt{5}}{25-5} \\ \\
&=\frac{50-10\sqrt{5}}{20} \ : \ \frac{10}{10} \\ \\
&=\frac{5-\sqrt{5}}{2}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {c.} \ \frac{10}{5+\sqrt{5}}&=\frac{10}{5+\sqrt{5}} \times \frac{5-\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} \\ \\
&=\frac{10(5-\sqrt{5})}{5^{2}-\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{10\times 5-10\sqrt{5}}{25-5} \\ \\
&=\frac{50-10\sqrt{5}}{20} \ : \ \frac{10}{10} \\ \\
&=\frac{5-\sqrt{5}}{2}
\end{aligned}$
Untuk menyelesaikan soal $(d)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
$\begin {aligned}
\text {d.} \ &\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})\times (\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})\times (\sqrt{5}+\sqrt{2})} \\ \\
&=\frac{\sqrt{5^{2}}+\sqrt{5\times 2}+\sqrt{2\times 5}+\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5^{2}}-\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{10}+2}{5-2} \\ \\
&=\frac{7+2\sqrt{10}}{3}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {d.} \ &\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})\times (\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})\times (\sqrt{5}+\sqrt{2})} \\ \\
&=\frac{\sqrt{5^{2}}+\sqrt{5\times 2}+\sqrt{2\times 5}+\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5^{2}}-\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{5+\sqrt{10}+\sqrt{10}+2}{5-2} \\ \\
&=\frac{7+2\sqrt{10}}{3}
\end{aligned}$
2. Rasionalkan pecahan berikut
a. $\displaystyle \frac{12}{\sqrt{18}}$
b. $\displaystyle \sqrt{\frac{5}{2}}$
c. $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$
d. $\displaystyle \frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
a. $\displaystyle \frac{12}{\sqrt{18}}$
Untuk menyelesaikan soal $(a)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}$
$\begin {aligned}
\text {a.} \ \frac{12}{\sqrt{18}}=\frac{12}{\sqrt{9\times 2}}&=\frac{12}{\sqrt{9}\times \sqrt{2}}=\frac{12}{3\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{12}{3\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{3\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{3\times 2} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=2\sqrt{2}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {a.} \ \frac{12}{\sqrt{18}}=\frac{12}{\sqrt{9\times 2}}&=\frac{12}{\sqrt{9}\times \sqrt{2}}=\frac{12}{3\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{12}{3\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{3\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{3\times 2} \\ \\
&=\frac{12\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=2\sqrt{2}
\end{aligned}$
b. $\displaystyle \sqrt{\frac{5}{2}}$
Untuk menyelesaikan soal $(b)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}}$
$\begin {aligned}
\text {b.} \ \sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}&=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{5}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{10}}{2} \\ \\
&=\frac{1}{2}\sqrt{10}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {b.} \ \sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}&=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{5}\times \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{10}}{2} \\ \\
&=\frac{1}{2}\sqrt{10}
\end{aligned}$
c. $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$
Untuk menyelesaikan soal $(c)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{b+\sqrt{c}}$
$\begin {aligned}
\text {c.} \ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\times \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} \\ \\
&=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)}{\sqrt{3^{2}}-2^{2}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{3}+\sqrt{3}\times 2}{3-4} \\ \\
&=\frac{\sqrt{9}+2\sqrt{3}}{-1} \\ \\
&=-(\sqrt{9}+2\sqrt{3}) \\ \\
&=-3-2\sqrt{3}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {c.} \ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}&=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\times \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} \\ \\
&=\frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}+2)}{\sqrt{3^{2}}-2^{2}} \\ \\
&=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{3}+\sqrt{3}\times 2}{3-4} \\ \\
&=\frac{\sqrt{9}+2\sqrt{3}}{-1} \\ \\
&=-(\sqrt{9}+2\sqrt{3}) \\ \\
&=-3-2\sqrt{3}
\end{aligned}$
d. $\displaystyle \frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
Untuk menyelesaikan soal $(d)$ gunakan pecahan bentuk $\displaystyle \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
$\begin {aligned}
\text {d.} \ \frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}&=\frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{7(2\sqrt{3}+\sqrt{2})}{2^{2}\sqrt{3^{2}}-\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{7\times 2\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{4\times 3-2} \\ \\
&=\frac{14\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{12-2} \\ \\
&=\frac{14\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{10}
\end{aligned}$
$\begin {aligned}
\text {d.} \ \frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}&=\frac{7}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\ \\
&=\frac{7(2\sqrt{3}+\sqrt{2})}{2^{2}\sqrt{3^{2}}-\sqrt{2^{2}}} \\ \\
&=\frac{7\times 2\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{4\times 3-2} \\ \\
&=\frac{14\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{12-2} \\ \\
&=\frac{14\sqrt{3}+7\sqrt{2}}{10}
\end{aligned}$
Satu contoh soal lagi di ambil dari beberapa soal yang keluar pada saat Ujian Nasional
3. Sederhanakan pecahan berikut
a. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{2}}$
b. $\displaystyle \frac{8}{3-\sqrt{5}}$
c. $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}$
d. $\displaystyle \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2}$
Itulah beberapa penjelasan singkat dari merasionalkan bentuk akar, contoh soal yang telah kita bahas hanyalah sebagian kecil materi merasionalkan bentuk akar, ada banyak soal yang lebih beragam lagi dan cara-cara merasionalkan, silahkan kalian pelajari lebih dalam lagi dari sumber-sumber yang lain, agar lebih memahami secara dalam materi merasionalkan bentuk akar.
untuk lebih memahami materi tentang merasionalkan bentuk akar silahkan download pada link dibawah ini dalam bentuk pdf. Materi pdf masih sama dengan pertemuan yang sebelumnya pada materi bentuk akar.
Untuk melatih pemahaman dan mencoba latihan soal merasionalkan bentuk akar, silahkan download juga pada link di bawah ini dalam bentuk pdf.
Panduan Belajar Memahami Materi Merasionalkan Bentuk Akar secara mandiri Berdoa sebelum memulai belajar
Terima kasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat untuk membantu sedikit memahami dari konsep Merasionalkan Bentuk Akar.
3. Sederhanakan pecahan berikut
a. $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{2}}$
$\small \begin {aligned}
\text {a.} \ \frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{2}}&=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ \\
&=\frac{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})\sqrt{6}}{\sqrt{6^{2}}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{2}\times \sqrt{6}+3\sqrt{3}\times \sqrt{6}}{6} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{12}+3\sqrt{18}}{6} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{4\times 3}+3\sqrt{9\times 2}}{6} \\ \\
&=\frac{2\times 2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=\frac{4\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=\frac{4}{6}\sqrt{3}+\frac{9}{6}\sqrt{2} \\ \\
&=\frac{2}{3}\sqrt{3}+\frac{3}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}$
\text {a.} \ \frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{2}}&=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ \\
&=\frac{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})\sqrt{6}}{\sqrt{6^{2}}} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{2}\times \sqrt{6}+3\sqrt{3}\times \sqrt{6}}{6} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{12}+3\sqrt{18}}{6} \\ \\
&=\frac{2\sqrt{4\times 3}+3\sqrt{9\times 2}}{6} \\ \\
&=\frac{2\times 2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=\frac{4\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{6} \\ \\
&=\frac{4}{6}\sqrt{3}+\frac{9}{6}\sqrt{2} \\ \\
&=\frac{2}{3}\sqrt{3}+\frac{3}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}$
b. $\displaystyle \frac{8}{3-\sqrt{5}}$
$\begin {aligned}
\text {b.} \ \frac{8}{3-\sqrt{5}}&=\frac{8}{3-\sqrt{5}}\times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \\ \\
&=\frac{8(3+\sqrt{5})}{3^{2}-\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{8\times 3+8\sqrt{5}}{9-5} \\ \\
&=\frac{24+8\sqrt{5}}{4} \ :\frac{4}{4} \ \\ \\
&=\frac{6+2\sqrt{5}}{1} \\ \\
&=6+2\sqrt{5}
\end{aligned}$
\text {b.} \ \frac{8}{3-\sqrt{5}}&=\frac{8}{3-\sqrt{5}}\times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} \\ \\
&=\frac{8(3+\sqrt{5})}{3^{2}-\sqrt{5^{2}}} \\ \\
&=\frac{8\times 3+8\sqrt{5}}{9-5} \\ \\
&=\frac{24+8\sqrt{5}}{4} \ :\frac{4}{4} \ \\ \\
&=\frac{6+2\sqrt{5}}{1} \\ \\
&=6+2\sqrt{5}
\end{aligned}$
c. $\displaystyle \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}$
$\small \begin {aligned}
&\text {c.} \ \frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-2\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{\sqrt{7}+2\sqrt{3}} \\ \\
&=\frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{7}+2\sqrt{3})}{\sqrt{7^{2}}-2^{2}\sqrt{3^{2}}} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{3}\times \sqrt{7}+3\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}+\sqrt{7}\times \sqrt{7}+\sqrt{7}\times 2\sqrt{3}}{7-4\times 3} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{21}+6\sqrt{9}+\sqrt{49}+2\sqrt{21}}{7-12} \\ \\
&=\frac{6\times 3+7+5\sqrt{21}}{-5} \\ \\
&=\frac{18+12+5\sqrt{21}}{-5} \\ \\
&=\frac{30+5\sqrt{21}}{-5} \ :\frac{5}{5} \\ \\
&=\frac{6+\sqrt{21}}{-1} \\ \\
&=-6-\sqrt{21}
\end{aligned}$
&=\frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{7}+2\sqrt{3})}{\sqrt{7^{2}}-2^{2}\sqrt{3^{2}}} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{3}\times \sqrt{7}+3\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}+\sqrt{7}\times \sqrt{7}+\sqrt{7}\times 2\sqrt{3}}{7-4\times 3} \\ \\
&=\frac{3\sqrt{21}+6\sqrt{9}+\sqrt{49}+2\sqrt{21}}{7-12} \\ \\
&=\frac{6\times 3+7+5\sqrt{21}}{-5} \\ \\
&=\frac{18+12+5\sqrt{21}}{-5} \\ \\
&=\frac{30+5\sqrt{21}}{-5} \ :\frac{5}{5} \\ \\
&=\frac{6+\sqrt{21}}{-1} \\ \\
&=-6-\sqrt{21}
\end{aligned}$
d. $\displaystyle \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2}$
$\begin {aligned}
&\text {d.} \ \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2}\times \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5^{2}}-\sqrt{3^{2}})(\sqrt{3}-2)}{\sqrt{3^{2}}-2^{2}} \\ \\
&=\frac{(5-3)(\sqrt{3}-2)}{3-4} \\ \\
&=\frac{2(\sqrt{3}-2)}{-1} \\ \\
&=-2(\sqrt{3}-2) \\ \\
&=-2\sqrt{3}+4 \\ \\
&=4-2\sqrt{3}
\end{aligned}$
&\text {d.} \ \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{\sqrt{3}+2}\times \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} \\ \\
&=\frac{(\sqrt{5^{2}}-\sqrt{3^{2}})(\sqrt{3}-2)}{\sqrt{3^{2}}-2^{2}} \\ \\
&=\frac{(5-3)(\sqrt{3}-2)}{3-4} \\ \\
&=\frac{2(\sqrt{3}-2)}{-1} \\ \\
&=-2(\sqrt{3}-2) \\ \\
&=-2\sqrt{3}+4 \\ \\
&=4-2\sqrt{3}
\end{aligned}$
Itulah beberapa penjelasan singkat dari merasionalkan bentuk akar, contoh soal yang telah kita bahas hanyalah sebagian kecil materi merasionalkan bentuk akar, ada banyak soal yang lebih beragam lagi dan cara-cara merasionalkan, silahkan kalian pelajari lebih dalam lagi dari sumber-sumber yang lain, agar lebih memahami secara dalam materi merasionalkan bentuk akar.
untuk lebih memahami materi tentang merasionalkan bentuk akar silahkan download pada link dibawah ini dalam bentuk pdf. Materi pdf masih sama dengan pertemuan yang sebelumnya pada materi bentuk akar.
Untuk melatih pemahaman dan mencoba latihan soal merasionalkan bentuk akar, silahkan download juga pada link di bawah ini dalam bentuk pdf.
Panduan Belajar Memahami Materi Merasionalkan Bentuk Akar secara mandiri Berdoa sebelum memulai belajar
- Berdoa sebelum memulai belajar
- Niatkan belajar dengan sungguh-sungguh
- Pahami terlebih dahulu definisi Bentuk Akar
- Pahami dan hafalkan sifat-sifat Bentuk Akar
- Perhatikan contoh-contoh soal yang telah diberikan
- Cobalah mengulang mengerjakan contoh soal tanpa melihat pembahasannya
- Kerjakan latihan-latihan soal Merasionalkan Bentuk Akar
- Cobalah dari soal-soal yang dianggap paling mudah dulu
- Teruslah berlatih mengerjakan tipe soal Merasionalkan Bentuk Akar yang lain dari sumber internet
- Akhiri setiap belajar dengan berdoa
Terima kasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat untuk membantu sedikit memahami dari konsep Merasionalkan Bentuk Akar.
